初学者向けの微分習得教材を作成したいです。
高校数学範囲の微分計算ができるようになることと、微分を用いることで複雑な関数の概形と極値が求められるようになることを学習のゴールにしようと考えています。
どのようなトピックを、どのような順番で学習するとよいでしょうか。
@Nicolas
初学者向けの微分習得教材のトピックと学習順序の例を以下に示します。
- 基本的な微分の概念
- 微分の定義
- 微分の公式 (定数微分法、べき乗微分法、和・差の微分法、積の微分法、商の微分法)
- 微分の幾何学的意味 (接線、法線)
- 関数の変化率と微分係数
- 関数の増減・凸凹の概念
- 関数の増減・凸凹と微分係数の関係
- 微分係数の意味と求め方
- 高次微分
- 高次微分の定義と公式
- 高次導関数の意味
- 応用問題
- 最大・最小値の求め方
- 曲線の接線・法線の求め方
- 最適化問題
学習順序は、基本的な微分の概念から始め、関数の変化率と微分係数、高次微分、最大・最小値の求め方、曲線の接線・法線の求め方、最適化問題の順に進めると良いでしょう。また、写像や微分方程式などの応用分野にも触れると、より広い分野での応用が理解できるようになるでしょう。